离心泵的理论压头

 一、离心泵的理论压头

从离心泵工作原理知液体从离心泵叶轮获得能量而提高了压强。单位质量液体从旋转的叶轮获得多少能量以及影响获得能量的因素，可以从理论上来分析。由于液体在叶轮内的运动比较复杂，故作如下假设：

    （1）叶轮内叶片的数目无限多，叶片的厚度为无限薄，液体*沿着叶片的弯曲表面而流动。无任何倒流现象；

（2）液体为粘度等于零的理想液体，没有流动阻力。

    液体从叶轮*入口沿叶片流到叶轮外缘的流动情况如图2-2所示。叶轮带动液体一起作旋转运动时，液体具有一个随叶轮旋转的圆周速度u，其运动方向为所处圆周的切线

图2-2  液体在离心泵中的流动

方向；同时，液体又具有沿叶片间通道流的相对速度w，其运动方向为所在处叶片的切线方向；液体在叶片之间任一点的速度c为该点的圆周速度u与相对速度w的向量和。由图2-2可导出三者之间的关系：

叶轮处

                                                   （2-1）

叶轮出口处

                                                   （2-2）

泵的理论压头可从叶轮进出口之间列柏努利方程求得

                                               （2-3）

即

                                            （2-4）

式中  H∞——具有无穷多叶片的离心泵对理想液体所提供的理论压头，m；

      HP——理想液体想叶轮后静压头的增量，m；

      HC——理想液体想叶轮后动压头的增量，m。

上式没有考虑进、出口两点高度不同，因叶轮每转一周，两点高低互换两次，按时均计此高差可视为零。

液体从运动到出口，静压头增加的原因有二：

（1）离心力作功    液体在叶轮内受离心力作用，接受了外功。质量为m的液体旋转时受到的离心力为：

     单位重量液体从到出口，因受离心力作用而接受的外功为：

（2）能量转换    相邻两叶片所构成的通道截面积由内而外逐渐扩大，液体通过时速度逐渐变小，一部分动能转变为静压能。单位重量液体静压能增加的量等于其动能减小的量，即

因此，单位重量液体通过叶轮后其静压能的增加量应为上述两项之和，即

                                            （2-5）

将式2-5代入式2-4，得

                                             （2-6）

将式2-1、2-2代入式2-6，整理得

                                               （2-7）

由上式看出，当cosα1=0时，得到的压头zui大。故离心泵设计时,一般都使α1=90°,于是上式成为：

                                                          （2-8）

式2-8即为离心泵理论压头的表示式，称为离心泵基本方程式。

从图2-2可知

                                                （2-9）

如不计叶片的厚度，离心泵的理论流量QT可表示为：

    QT=cr2πD2b2                                                     （2-10）

式中  cr2——叶轮在出口处速度的径向分量，m/s；

      D2——叶轮外径，m；

      b2——叶轮出口宽度，m。

将式2-9及式2-10代入式2-8，可得泵的理论压头H∞与泵的理论流量之间的关系为：

                                                     （2-11）

上式为离心泵基本方程式的又一表达形式，表示离心泵的理论压头与流量、叶轮的转速和直径、叶片的几何形状之间的关系。

    二、离心泵理论压头的讨论

（1）叶轮的转速和直径对理论压头的影响    由式2-11可看出，当叶片几何尺寸（b，β）与流量一定时，离心泵的理论压头随叶轮的转速或直径的增加而加大。

（2）叶片形状对理论压头的影响    根据式2-11，当叶轮的速度、直径、叶片的宽度及流量一定时，离心泵的理论压头随叶片的形状而改变。叶片形状可分为三种：（见图2-3）

图2-3  叶片形状对理论压头的影响

（a）径向                        （b）后弯                      （c）前弯

后弯叶片      β2＜90°,ctgβ2＞0          H∞＜                      （a）

径向叶片      β2=90°,ctgβ2=0            H∞=                       （b）

前弯叶片      β2＞90°,ctgβ2＜0          H∞＞                      （c）

在所有三种形式的叶片中，前弯叶片产生的理论压头zui高。但是，理论压头包括势能的提高和动能的提高两部分。由图2-3可见，相同流量下，前弯叶片的动能较大，而后弯叶片的动能较小。液体动能虽可经蜗壳部分地转化为势能，但在此转化过程中导致较多的能量损失。因此，为获得较高的能量利用率，离心泵总是采用后弯叶片。

（3）（热水泵）理论流量对理论压头的影响    从式2-11可看出β2＞90°时，H∞随流量QT增大而加大，如图2-4所示。

β2=90°时，H∞与流量QT无关；

β2＜90°时，H∞随流量QT增大而减小。